Matematika ekonomi 2

PENDAHULUAN
http://noormutia.blogspot.co.id/2013/07/matematika-ekonomi.html

• Pengantar limit dan kesinambungan
• Pengantar diferensial
I. Konsep Limit dan Kesinambungan Fungsi                                                                                                               LimitFungsi : f(x) = L adalah nilai f(x) dapat dibuat dekat ke L jika x dibuat dekat ke a.
Contoh :
Teorema Limit :
• Jika f(x) = c, maka f(x) = c
• (f(x) ± g(x)) = (f(x) ± (g(x))
• (f(x).g(x)) = (f(x) . (g(x))
• c. f(x) = c. f(x)
•  = dengan g(x) ≠ 0


II. Konsep Differensial
Turunan (derivatif) tingkatan perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil variabel bebas fungsi yang  bersangkutan. Turunan diperoleh dengan menentukan limit dari hasil bagi diferensi, dimana : X       0
y
y = f(x)
           x    =

     


Teorema diferensial :
1. Diferensiasi fungsi konstanta  :  Jika y = k, maka y’ = 0
2. Diferensiasi fungsi linear   : Jika y = a + bx, maka y’ = b
3. Diferensiasi fungsi pangkat   : Jika y = axn, maka y’ = n.a xn-1
4. Diferensiasi penjumlahan (pengurangan) fungsi:
     Jika y = Jika y = u ± v dimana u = g(x) dan v = n (x), maka y’ = u’ ± v’
5. Diferensiasi perkalian
a. Perkalian fungsi dan konstanta: Jika y = k.u , dimana u = g (x), maka y’= k.u’
b. Perkalian fungsi: Jika y = u.v , dimana u = g (x) dan v = h (x),

6. Diferensiasi hasil bagi fungsi : Jika y = u , dimana u = g (x) dan v = h (x), maka y’ =u’.v – u.v’
              v                                 v2
7. Diferensiasi fungsi komposisi ( dalil rantai ) : Jika y = f (u) sedangkan u = g (x) , dengan kata lain y = f [ g (x) ], maka dy = dy . du             dx du dx
8. Derivatif tingkat tinggi
Derivatif ke-n dari fungsi y = f (k) diperoleh dengan mendiferensiasikan sebanyak n kali.
Derivatif ke-n dilambangkan : dny atau f(nx) atau dn (y)
               dxn                     dx
9. Diferensiasi implisif : Adalah suatu metode diferensiasi dengan mendiferensiasikan f (x,y) = 0 suku demi suku dengan memandang y sebagai fungsi x, kemudian dari persamaan tersebut ditentukan nilai dy/dx .

• Pengantar integral

LIMIT DAN KESINAMBUNGAN FUNGSI
• Pengertian limit
• Limit sisi kiri, limit sisi kanan
• Kaidah-kaidah limit
• Penyelesaian Kasus Khusus
• Kesinambungan
• Penerapan kesinambungan dalam ekonomi

DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA
• Definisi Diferensial
• Kaidah-kaidah Diferensial
• Hakikat Derivatif dan Diferenasial
• Derivatif dari Derivatif
• Hubungan antara Fungsi dan Diferensial

PENERAPAN DIFERENSIAL FUNGSI SEDERHANA DALAM EKONOMI
• Elastisitas
• Biaya Marjinal dan Penerimaan Marjinal
• Utilitas Marjinal
• Produk marjinal
• Analisis Keuntungan Maksimum

DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK
• Diferensial Parsial
• Derivatif dari Derivatif Parsial
• Nilai Ekstrim
• Optimasi Bersyarat :
a. a. Pengganda Langrange
b. Kondisi Kuhn – Tucke

PENERAPAN DIFERENSIAL FUNGSI MAJEMUK DALAM BISNIS DAN EKONOMI
• Permintaan marjinal dan elastisitas parsial
• Perusahaan dengan dua macam produk dan biaya produksi gabungan

INTEGRAL TAK TENTU
• Kaidah-kaidah Integral Tak Tentu
• Integral Parsial
• Integral Fungsi Rasional

PENERAPAN INTEGRAL TAK TENTU DALAM EKONOMI
• Fungsi Biaya dan fungsi penerimaan
• Fungsi Utilitas dan fungsi produksi
• Fungsi konsumsi dan fungsi tabungan

INTEGRAL TERTENTU
• Kidah-kaidah Integral Tertentu

Penerapan Integral Tertentu dalam Ekonomi
• Surplus konsumen
• Surplus produsen

REFERENSI:
1. BambangKustituanto, Seri Diktat Kuliah, Matematika Ekonomi, Jakarta: PenerbitGunadarma
2. Edward T. Dowling, Seri BukuSchaum :MatematikauntukEkonomi, Penerbit: Erlangga
3. Dumairy,.(2006). MatematikaTerapanuntukBisnisdanEkonomi. Yogyakarta: BPFE.
4. Yusuf Yahya, D. Suryadi H., Agus S, Matematika Dasar untukPerguruanTinggi, Jakarta: Ghalia
5. James Stewart, “Calculus 7th Edition”, Brooke/Cole Belmont CA, 2012